1 & = \textit{d}^\textit{e}\, mod \,\textit{n}\,\slash\, ( \, Umformen \, nach \,\textit{d}\, )\\
% IH | in Formeln werden leerzeichen ignoriert darum kann mit " \, " , " \: " , " \; " erstellt einen "schmalen", "mittleren" und "breiten" Leerschlag. Es geht auch mit \thinspace, \medspace oder \thickspace...
Obwohl schon einige verkündet haben die RSA Verschlüsselung geknackt zu haben ist es bisher noch niemandem gelungen einer Überprüfung stand zu halten. Es gibt aber durchaus realistische ideen wie der Code zerbrochen werden kann, nachgehend stellen wir die Wichtigsten Methoden vor.
\subsection{Brut-force}
Die Methode alle möglichen Primzahlen von $\varphi=\pmineinsxqmineins$ auszuprobieren gilt als nicht einfacher als \textit{N} zu Faktorisieren.
\subsection{Fakturierung durch die Kenntnis von \textit{N}}
Weil die Faktoren von \textit{N} den $\varphi$\textit{N} ermitteln lassen kann auch \textit{d} ermittelt werden.
Die Erfinder RSA selbst, berechneten anhand eines Algorithmus von Richard Schroeppel und der Annahme das ein Annäherungsschritt 1ms benötigt die Zerlegung von:
\item Diese Berechnungen der Entschlüsselungs-Zeiten sind überholt. (stand 1978)
\item 1996 schreibt der Prof. Johannes Buchmann von der Universität Saarbrücken das ein Parallelisiertes Netz von 250 Rechnern auf dem Campusareal für eine 130 Stellige Zahl mehrere Wochen benötigt und sich mit mit drei zusätzlichen Dezimalstellen verdoppelt.
\item 2003 veröffentlichte Adi Shamir und Eran Tromer einen technischen Report wie ein RSA Schlüssel von 1024 bit in unter einem Jahr gebrochen werden kann. \cite{ref10}% <-- bibtex Link
\end{enumerate}
\textbf{Diese drei Beispiele zeigen auf wie unvorhersehbar die Standhaftigkeit eines Schlüssels in Bezug auf Zeit ist. }
Die Formel zur Zerlegung von $\varphi$\textit{N} lautet:
\subsection{Berechnung von $\varphi$\textit{N} ohne Fakturierung von \textit{N}}
Natürlich lässt sich $\varphi$\textit{N} auch ohne Fakturierung von \textit{N} ermitteln wenn \textit{d} bekannt ist oder ermittelt werden kann.
Da \textit{d} jedoch ein multiplikator von $\varphi$\textit{N} ist, ist sein wert nicht leichter zu ermitteln als die Fakturierung von \textit{N} ist.
%IH | Ivan, check ob die Formel auch stimmt sobald Ismail die Section Konstruktion von "d" fertig hat!
\subsection{zu kleine Multiplikator-Primzahlen}
Da die Sicherheit von RSA darauf beruht dass die Fakturierung von Primzahlen Zeit benötigt, ist sie auch nur
so stark wie die Grösse der Primzahl \textit{q} die Multipliziert mit \textit{p} den Modulus ergibt. Ist \textit{q} oder \textit{p} kleiner als 100 Stellen, wird daraus nicht ein Schlüssel $>10^200$ entstehen und damit die Verschlüsselung zwar schneller geschehen aber sie ist auch gefährdeter durch Brute-force Attacken oder Fakturierung zerlegt zu werden.
\subsection{Gleiche $\varphi$\textit{N}}
\subsection{Riehmann hypotese }
Die Riehmann Hypothese beschreibt ein bisher ungelöstes Mathematisches Problem.
Sollte sich die Theorie der Reihmann Hypothese bewarheiten könnten daraus Primzahlen abgeleitet werden auf dessen Basis die Zerlegung von \textit{N} einfacher und schneller ausgeführt werden kann.
\subsection{Social Engineering}
Durch das Abfangen einer Nachricht kann ein Angreifer damit noch nichts anfangen da sie mit dem Schlüssel des Empfängers Verschlüsselt ist. Möchte er diese nun entschlüsseln muss er an den Schlüssel des Empfängers kommen. Dazu kann er die Datei wiederum mit einem Ihm bekannten Schlüssel verschlüsseln und sie dem Empfänger erneut und gegebenenfalls unter Verschleierung seiner Identität zustellen. Dieser wird nun die Datei mit seinem Schlüssel entschlüsseln und nichts damit anfangen können da sie immer noch mit dem Schlüssel des Angreifers verschlüsselt ist. Bringt nun der Angreifer durch Geschick den Empfänger dazu Ihm diese entschlüsselte vermeintlich defekte Datei zuzusenden kann er sie mit seinem Schlüssel entschlüsseln und den Inhalt lesen.
% IH | Ivan finde heraus ob auch der Schlüssel gefunden werden kann...