-Schlüsselkonstruktion aufgezeigt mit einem Beispiel

-Gleichung aufgebaut

main.tex

@@ -95,33 +95,58 @@ geändert. Ist evtl. eher Fett gemeint?
 Ismail was hast du hier gemeint? Ist der Titel dieses Kapitels korrekt?
 
 \subsection{Schlüsselkontruktion}
-N = Privatschlüssel  p= primzahl  q = primzahl \\
+N = Privatschlüssel /  p= primzahl / q = primzahl \\
+e = Teilerfremder Wert      /           d= modular inverse   \\
+N = 77 \   p = 7 \   q = 11 \  e = 7 \ d = 43 \
+
+Es werden zwei verschiedene Primzahlen 7 und 11 gewählt und das Produkt daraus gerechnet.
 
 Gleichung  erstellen nach :
 
+\subsection{Konstruktion N}
 \begin{align*}
-    \varphi (N) & = \varphi (p*q) \\
-    & = \varphi (p) *\varphi(q) \\
-    & =  (p-1) * (q-1)
+	N & = p * q  \\
+	77 & = 7 * 11 \\
+	N &  = 77 \\
+\end{align*}
+  
+\subsection{Konstruktion m}
+\begin{align*}
+\varphi (N) & = \varphi (p*q) \\
+\varphi (N) & = \varphi (p) *\varphi(q) \\
+\varphi (N) &=  (p-1) * (q-1) \\
+\varphi (N) &= (7-1) * (11-1) \\
+\varphi (N) & = 60\\
 \end{align*}
 
-\subsection{ Wählen der Variablen}
-
+\subsection{Konstruktion e}
+Wir bestimmen eine zu n = 60 teilerfremde Zahl 
+e < n -> 7 \\
 \begin{align*}
-    p & = 7 \\
-    q & = 11 \\
-    \varphi(N) & = \varphi( 11*7) \\
+
 \end{align*}
 
-\subsection{Privatschlüssel}
-
-\subsection{Öffentlicher Schlüssel}
-
-\section{Verschlüsselung}
-Hallo Dies ist ein Test
-
-\section{Verteilung/Übertragung}
-Hallo Dies ist ein Test
+\subsection{Konstrktion d }
+Um d zu Konstruieren müssen wir den erweiterten euklidischen Algorithmus mit m anwenden
+\begin{align*}
+60 & = 8 * 7 + 4\\
+ 7 & = 1 * 4 + 3\\
+ 4 & = 1 * 3 + 1\\
+ 3 & = 3 * 1 + 0\\
+\end{align*}
+Danach verwenden wir die 2. letzte Zeile  und formen die Gleichung nach 1 um \\
+\begin{align*}
+1 & = 4 - 1 * 3 \\
+1 & = 4 - 1 * ( 7- 1*4)\\
+1 & = 4 - 1 * 7 + 1 * 4\\
+1 & =(-1) * 7 + 2*4 \\
+1 & = (-1) * 7 + 2 * (60-8*7)\\
+1 & = 2* 60 -17 * 7  \ (mod)\\
+1 & = 43*7 mod 60  // (60 -17 = 43)\\
+1 & = d ^e mod n    /// ( Umformen_ nach_ d)\\   
+d & = 7^-1 mod 60 \\ 
+ d & = 43\\
+\end{align*}
 
 \section{Entschlüsselung}
 Hallo Dies ist ein Test